@aerospacetalk
نمایش نتایج: از شماره 1 تا 5 , از مجموع 5

جستار: روش اجزاء محدود

  1. #1
    مدیر انجمن های مهندسی مکانیک و هوافضا
    تاریخ عضویت
    Jan 2008
    نوشته ها
    1,166
    سپاسگزاری
    29,141
    سپاسگزاری شده : 20,641 بار در 1,169 پست
    قدرت امتیازدهی
    230
    Array

    پیش فرض روش اجزاء محدود

    روش اجزاء محدود

    روش اجزاء محدود یا روش المانهای محدود (به انگلیسی: Finite Element Method) که به اختصار FEM نامیده میشود, یک تکنیک محاسباتی برای یافتن حل عددی تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی (Partial Deferential Equation) می باشد که امروزه کاربردهای فراوانی در صنعت یافته است.
    اساس کار این روش یا حذف کامل معادلات دیفرانسیل یا ساده سازی آنها به معادلات دیفرانسیل معمولی، که با روشهای عددی مثل اویلر حل میشوند، میباشد.

    همانطور که می دانید بسیاری از مسائل مهندسی همچون انتقال حرارت و مکانیک سیالات ارتعاشات و ... پس از مدل شدن تبدیل به یک معادله ی دیفرانسیلی جزئی می شوند. که حل آنها به صورت جبری بسیار وقت گیر و پیچیده است.

    در حل معادلات دیفرانسیلی اولین چالش یافتن معادلاتی است که معادله ی اصلی را تقریب زده و از لحاظ عددی قابل اعتماد باشند.حتما از محاسبات عددی به خاطر دارید که وقتی داده ها را در چندین فرمول وارد و خارج می شوند در طی هر مرحله مقداری خطای آنها بالا می رود. و همیشه تلاش می شود همه ی فرمولها را یکباره به کار گیرند تا این مشکل کمتر خود را نشان دهد.بسیار پیش می آید که جواب نهایی عددی هیچ معنی و مفهوم درست و منطقی ندارد. در حل معادلات دیفرانسیل جزئی مسئله مهم این است که به معادله سادهای که از نظر عددی پایداراست- به این معنا که خطا در داده های اولیه و در حین حل آنقدر نباشد که به نتایج نا مفهوم منتهی شود- برسیم.

    روشهای زیادی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی وجود دارد و ریاضی دانان در این زمینه بیکار ننشسته اند.اما روشی که امروزه بیشتر از همه بکار گرفته شده و کاربرد آن در صنعت بیش از همیشه خود را نشان داده است روش المان محدود است که بسیاری از نرم افزار های تجزیه و تحلیل مهندسی همچون انسیس (Ansys) ،آباکوس(Abaqus) و نسترن(Nastran) از آن بهره می برند. این روش درحل معادلات دیفرانسیل جزئی روی دامنه های پیچیده (مانند وسائل نقلیه و لولههای انتقال نفت)، یا هنگامی که دامنه متغیر است، یا وقتی که دقت بالا در همه جای دامنه الزامی نیست و یا اگر نتایج همبستگی و یکنواختی کافی را ندارند، بسیار مفید میباشد. به عنوان مثال در شبیه سازی یک تصادف در قسمت جلوی ماشین، نیازی به دقت بالای نتایج در عقب ماشین نیست، نیز در شبیه سازی و پیش بینی هوا روی کره زمین، هوای روی خشکیها اهمیت بیشتری از هوای روی دریاها دارند.


    تاریخچه

    پیدایش روش اجزاء محدود به حل مسائل پیچیدهٔ الاستیسیته و تحلیل سازهها در مهندسی عمران و هوا فضا برمیگردد. این روش حاصل کارالکساندرهرنیکوف (1941) و ریچارد کورانت (1942) میباشد. با این که روش کار این دو دانشمند کاملاٌ متفاوت بود، اما یک ویژگی مشترک داشت: تقسیم یک دامنهٔ پیوسته (ماده) به یک سری زیردامنه (قطعات کوچکتر ماده) به نام المان (اجزاء). در سال ۱۹۴۷، الگیر زینکویچ (Olgierd Zienkiewicz) از ایمپریال کالج لندن، با ترکیب این دو روش، راه حلی را که ما امروزه آن را به نام روشهای المان محدود میشناسیم، ابداع کرد. در میانه های دهه ۱۹۵۰ استفاده جدی از این روش برای حل مسائل مربوط به سازههای ساختمانی و سازههای فضایی در دستور کار قرار گرفت و دانشگاه اشتوتگارت آلمان در دهه ۱۹۶۰ با تحقیقات جان ارگریس (John Argyris) استفاده از آن را در مهندسی ساختمان تثبیت نمود. در سال ۱۹۶۵ سازمان ملی هوانوردی و فضایی آمریکا (NASA) طراحی یک نرم افزار مبتنی بر روشهای المان محدود را با بودجه دولت ایالات متحده انجام داد. این نرم افزار که در سال ۱۹۶۸ آماده شد Nastran نام گرفت (NAsa STRuctural ANalysis) که ناسا از آن برای آنالیز دینامیکی سازههای موشکها و شاتلهای فضایی استفاده کرد. استفاده از این نرم افزار در سال ۱۹۷۱ برای عموم آزاد شد.

    کاربردها

    مهندسی مکانیک بیشترین استفاده را از روش المان محدود می برد. بسیاری از مسائل فنی مهندسی مکانیک در شاخه های مکانیک سیالات ،انتقال حرارت و تحلیل سازه های همچون خرپاها از این روش قابل حل و تجزیه و تحلیل می باشند. تحلیلات مربوط به تنش و کرنش اجزاء مکانیکی و ارتعاشات که در مهندسی مکانیک اهمیت فراوانی دارند همه از این طریق به راحتی قابل انجام هستند.



    بهره وری

    اینکه این روش چگونه حاصل شده و اثبات آن چیست کاربردی بر مهندسان مکانیک نخواهد داشت.اما مهندسان مکانیک باید با روشهایی که یک مدل فیزیکی با معادله ی دیفرانسیل پاره ای را به معادلات جبری ساده تر تبدیل می کند آشنا باشند.گرچه همه ی این کارها امروزه توسط نرم افزارها به سرعت انجام می شود اما اگر قرار است کار با یکی از نرم افزارهای تحلیل المان محدود همچون فلوئنت (Fluent) و انسیس (Ansys) را شروع کنید بهتر است از مثالهای ساده شروع کنید و خودتان دستی چند مسئله را مدل کرده و با ماشین حساب دستی حل کنید.

    خیلی خوب خواهد بود اگر بتوانید به جواب برسید. گرچه فصولی در کتابهایی مثل انتقال حرارت به این موضوع اختصاص داده شده است اما نباید فقط به آنها اکتفا کنید.

    خیلی زود درخواهید یافت مسائل پیچیده ی جبری که در ریاضیات مهندسی با آن همه مشقت حل می کردید! در اینجا از لحاظ جبری بسیار ساده تر حل می شوند اما در عوض با تعداد فراوانی معادله روبرو خواهید شد که مثلا لازم خواهید شد هفتاد معادله با هفتاد مجهول را حل کنید. اینجاست که زبان های برنامه نویسی چون متلب (MATLAB) کاربردشان در مهندسی مکانیک به شما نشان خواهند داد.


    انتخاب المان و حل مساله

    مشکل دیگری که در روش المان محدود وجود دارد انتخاب خود المان است.تاثیر شگرفی این مسئله در جواب نهایی خواهد داشت شما را حیرت زده می کند.

    برای اینکه هر جسم در روش المان محدود تحلیل شود ابتدا می بایست آن را به اجزای کوچکتری که المان (Element) نامیده می شود تقسیم کنیم.این اجزا یا المانها، در تعداد نقاط محدودی به هم اتصال پیدا می کنند که به آنها گیره (Node) گفته می شود.ما معادلات حاکم بر حرکت هر یک از نودها را بدست آورده و به صورت همزمان (چند معادله ی چند مجهولی) حل می کنیم و آخر با تحلیل جواب های عددی معادلات ، نتایج مورد نظر بدست می آیند.


    المان با ساختار غیر منظم ( Unstructured mesh). گونه دیگری از المانها نیز وجود دارن که دارای ساختار منظم میباشند و به آنها Structured mesh گفته میشود


    Structured mesh



    در نقاطی که جواب مساله برای ما مهم باشد و یا جوابهای دقیق تری نیاز داشته باشیم، از تعداد زیادتری المان در اندازههای کوچک و تراکم بالا استفاده میکنیم




    با بدست آمدن حل عددی معادلات حاکم بر هریک از نودهای اطراف یک المان ،رفتار آن المان مشخص می شود و در آخر با کنار هم قرار دادن نتایج حاصل از همه ی المانها، رفتار یک سیستم فیزیکی تحت عملی خاص بدست می آید.

    از آنجا که سیستم فیزیکی به المانها و گیره ها تقسیم می شود، همه ی بارها و اثرات خارجی (شرایط مرزی) نیز می بایست تبدیل به مقادیر گیره ای و المانی شوند. نیروهای متمرکزی چون F بر یک نود اعمال می شوند اما نیروهای فشاری چون P به صورت مساوی به هر یک از نودهای محدوده ی اثر، اعمال خواهند شد. محدودهی اتصالات ثابت مثل زمین که در شکل به صورت هاشور نمایش داده شده اند نیز دارای معادلات خاص برای جابجایی خواهند بود.

    از آنجا که این محاسبات عددی هستند و میزان خطای آنها بسیار مهم است باید گفت تا اینجا حداقل دو منبع خطا شکل گرفتند،اول اینکه حل در نظر گرفته شده با کمک المانها با مقادیر واقعی آن دقیقا مطابقت نمی کند. هر چه المان در نظر گرفته شده مناسبتر باشد ،میزان خطای محاسبت کمتر خواهد بود.خوشبختانه بسیاری از حل ها با کوچکتر کردن اندازه ی المان دقیقتر می شوند.اما همیشه اینگونه نخواهد بود. خطای بعدی ، میزان دقت معادله ی جبری است که ما ادعا می کنیم بر شرایط فیزیکی حاکم است. ما همیشه با در نظر گرفتن فرضیاتی ، معادله ی حاکم را ساده تر میکنیم و این خود مقداری خطا بوجود می آورد.باید به خاطر داشته باشیم حل المانهای محدود به شدت به کامپیوتر و برنامه نویسی رایانه ای وابسته است و نباید شرایط حاکم بر رایانه ها و روش های بکار رفته در آنها برای انجام محاسبات را فراموش کنیم.

    برای طراحی در مهندسی مکانیک شما حتما به یکی از نرم افزارهای تحلیل به روش المان محدود نیاز خواهید داشت. و هنگامی خواهید توانست از اینگونه نرم افزارها به درستی استفاده کنید که المان را به درستی انتخاب کنید. در نهایت انتخاب المان هم به این بر می گردد که شما از لحاظ نظری چقدر با این روش آشنا هستید.










    بنپایه ها:

    ویکپدیا، دانشنامه آزاد

    Wikipedia, the free encyclopedia


    و

    اینجا و اینجا و اینجا و اینجا و اینجا و اینجا و اینجا


  2. #2
    Aerographer's Mate
    تاریخ عضویت
    Nov 2007
    محل سکونت
    اراك
    سن
    30
    نوشته ها
    408
    سپاسگزاری
    2,214
    سپاسگزاری شده : 1,983 بار در 332 پست
    قدرت امتیازدهی
    20
    Array

    پیش فرض پاسخ : روش اجزاء محدود

    با اینکه درس بسیار سختیه ولی بسیار شیرینه.تمام استاتیک و مقاومت مصالح بر اساس ایده ال بودن هست و از خیلی لز شرایط چشم پوشی میشه اما تو F.E.M. تماما واقعیه.خیلی سخته اما به یاد گرفتنش می ارزه
    امیری حسین(ع) و نِعم الامیر
    حسین(ع) مولای من و بهترین امیر است



  3. سپاسگزاری ها (5):


  4. #3
    Aviation Machinist's Mate
    تاریخ عضویت
    Jul 2010
    محل سکونت
    خیلی دور، خیلی نزدیک
    نوشته ها
    72
    سپاسگزاری
    377
    سپاسگزاری شده : 568 بار در 74 پست
    قدرت امتیازدهی
    15
    Array

    پیش فرض پاسخ : روش اجزاء محدود

    نقل قول نوشته اصلی توسط sina_2006_p نمایش نوشته ها
    با اینکه درس بسیار سختیه ولی بسیار شیرینه.تمام استاتیک و مقاومت مصالح بر اساس ایده ال بودن هست و از خیلی لز شرایط چشم پوشی میشه اما تو F.E.M. تماما واقعیه.خیلی سخته اما به یاد گرفتنش می ارزه
    با اینکه پست من مرتبط با تاپیک نیست، یادگیری FEM خیلی سخت نیست اما به نظرم یادگیری CFD به مراتب سخت تر از FEM هستش.

  5. سپاسگزاری ها (3):


  6. #4
    مدیر انجمن های مهندسی مکانیک و هوافضا
    تاریخ عضویت
    Jan 2008
    نوشته ها
    1,166
    سپاسگزاری
    29,141
    سپاسگزاری شده : 20,641 بار در 1,169 پست
    قدرت امتیازدهی
    230
    Array

    پیش فرض پاسخ : روش اجزاء محدود

    به نظر من هر موضوعی که انسان بخواهد در آن به بالاترین درجات برسد سخت است، میتواند CFD باشد یا FEM, کتابداری باشد یا ادبیات فارسی.

    مهمترین مشکل FEM به نظر من انتخاب المان است که به تجربه شخص بستگی دارد. نوع المان، تراکم آن، خطاهایی که احتمال دارد پیش بیاید و به هر حال چون مساله از روشهای عددی به جواب میرسد، تعداد تکرارهای مناسب و مقدار خطاهای قابل قبول آن.

    با توجه به ابعاد دامنه ( Domain Size) و دقتی که نیاز داریم مسائل میتواند بسیار زمان بر و پر هزینه باشند. باید قبول کنیم که سرعت کامپیوترهای معمولی هنوز بسیار پایین است و انتخاب غلط هر کدام این پارامترها میتواند به جواب غلط و حل دوباره مساله منجر شود. یک مثال بزنم.

    حدود ۱ سال قبل باید یک مسئله سیالاتی را از طریق روش المان محدود باید حل میکردم. مساله ۳ بعدی، و با ابعاد حدودا ۱۰۰۰ در ۲۰۰ در ۶۰ متر بود. در پایان حدود ۲.۲ میلیون مش تشکیل شد. (تشکیل Geometry و Mesh Generation حدود ۲ روز طول کشید) حل مساله نیز با یک کامپیوتر پنتیوم چهار ۲.۸ گیگاهرتز و ۴ گیگابایت رم و تعداد فکر میکنم ۵۰۰۰۰ Iteration حدود ۱ هفته طول کشید!

    تصور کنید اگر کسی در انتخاب پارامتر های مناسب اشتباه کند ( که من اشتباه کردم، Time Step نامناسب انتخاب کرده بودم) و بخواهد همه اینها را دوباره انجام دهد چه زمان و هزینهای از بین خواهد رفت؟

    البته این فقط یک مثال بود که خودم برای مقایسه انجام داده بودم چون من خوشبختانه دسترسی به یک کامپیوتر ۶۴ هسته ای داشتم که با کمک آن همان مساله در کمتر از ۱۲ ساعت حل شد و بعد از بازی کردن با مشها و پارامترهای مختلف جواب نهایی در حدود ۴-۵ روز به دست آمد.

    برای مفرح شدن بحث یک مطلبی هست که به طنز به دانشجویان FEM نسبت میدهند:
    They work two days to set and run the problem, then having fun, drinking and hanging around for the rest of the week


  7. #5
    شورای هوانوردی
    تاریخ عضویت
    Oct 2007
    محل سکونت
    On the shore of cosmic ocean
    نوشته ها
    4,594
    سپاسگزاری
    38,452
    سپاسگزاری شده : 52,325 بار در 4,036 پست
    قدرت امتیازدهی
    549
    Array

    پیش فرض پاسخ : روش اجزاء محدود

    به صورت كلي حل CFD نسبت به FEM پيچيده تر و زمانبرتر هست و نياز به iterate هاي بسيار بيشتري داره


جستارهای مشابه

  1. ایران پرواز هواپیماهای پاکستان بر فراز آسمان خود را محدود کرده است
    توسط TakeOff در انجمن اخبار هوانوردی خاورمیانه و آفریقا
    پاسخ ها: 1
    آخرين نوشته: 01-01-2013, 14:07
  2. تیک اف به روش ریورز
    توسط ibo_salehy در انجمن پاراگلایدر
    پاسخ ها: 1
    آخرين نوشته: 01-08-2011, 11:11
  3. پاسخ ها: 1
    آخرين نوشته: 27-02-2011, 16:14
  4. پروازهاي مستقيم به صورتي محدود ميان چين و تايوان آزاد شد
    توسط Hafez در انجمن اخبار هوانوردی آسیا و اقیانوسیه
    پاسخ ها: 0
    آخرين نوشته: 15-06-2006, 11:03

مجوز های ارسال و ویرایش

  • شما نمیتوانید جستار جدیدی ارسال کنید
  • شما امکان فرستادن پاسخ را ندارید
  • شما نمیتوانید فایل پیوست در نوشته خود ضمیمه کنید
  • شما نمیتوانید نوشته های خود را ویرایش کنید
  •